Brunno Pleffken HostiRelógios que estão longe de corpos massivos (ou em potenciais gravitacionais mais altos) funcionam mais rapidamente, e relógios próximos a corpos massivos (ou em potenciais gravitacionais mais baixos) funcionam mais lentamente. A esse fenômeno dá-se o nome de dilatação gravitacional do tempo, um conceito bem interessante da relatividade geral descrita pela equação:
$$t_0 = t_f \sqrt{1 – \frac{2GM}{rc^2}}$$
NOTA: Vale lembrar que existem outras formas do tempo se dilatar, como é o caso das altas velocidades descritas pela relatividade restrita, no entanto, essa discussão se restringe à dilatação causada pela gravidade.
A luz, como todos já sabem, viaja a uma velocidade constante de 299.792.458 metros por segundo no vácuo. A energia de um fóton de luz depende de sua frequência, mas não de sua velocidade (a fórmula $E=hf$ diz exatamente isso). Mas a luz também é afetada pela gravidade, o que significa que se um raio de luz é emitido de dentro do poço de gravidade de um objeto massivo ele perde um pouco de energia ao “sair” desse poço de gravidade.
Então, suponha que você esteja na superfície de um corpo celeste com uma gravidade muito forte e emita um raio de luz esverdeada, ou seja, uma oscilação de 600 THz (terahertz). Estou flutuando em algum lugar no espaço profundo e vejo sua luz, mas ela perdeu um pouco de energia: agora é uma luz vermelha intensa oscilando a 400 THz, quase no limiar do infravermelho. Esse é o efeito Doppler da luz, também chamado de redshift, ou “desvio para o vermelho”.
Mas nada no caminho pode simplesmente desaparecer com as oscilações. Elas não são criadas ou destruídas. Portanto, se você fizer o campo eletromagnético oscilar 600 trilhões de vezes por segundo e eu só ver uma oscilação 400 trilhões de vezes por segundo, a única outra explicação possível é que meu segundo não tem a mesma duração que o seu segundo. Em vez disso, os 600 trilhões de oscilações que você gerou em 1 segundo, de acordo com o seu relógio, levam 1,5 segundo para chegar de acordo com o meu relógio. Da mesma forma, se você ligar e desligar sua fonte de luz a cada segundo (ou seja, emitir 600 trilhões de oscilações em 1 segundo, pausar pelo mesmo período de tempo e repetir), verei um pulso de luz que dura 1,5 segundo seguido de uma pausa de 1,5 segundos.
Isso também funciona ao contrário: se eu lançar uma luz avermelhada a 400 THz em sua direção, você a verá como uma luz verde a 600 THz. A mudança de frequência corresponde, nesse caso, ao ganho de energia à medida que o raio de luz “cai” no poço de gravidade.
Então, basicamente, se assumirmos que: a) a velocidade da luz é constante, e b) a luz, no entanto, ganha/perde energia em um poço de gravidade, temos que concluir que a única maneira de isso ser possível é se nossos relógios não marcarem a hora na mesma taxa. Quanto mais fundo um relógio (seja mecânico ou biológico) estiver dentro de um poço de gravidade, mais devagar ele funcionará.
Comprovação experimental
A dilatação gravitacional do tempo foi medida experimentalmente usando relógios atômicos em aviões. Os relógios a bordo dos aviões eram ligeiramente mais rápidos do que os relógios no solo. O efeito é significativo o suficiente para que os satélites artificiais de GPS precisem ter seus relógios corrigidos, do contrário se tornariam inúteis em menos de um dia.
A dilatação gravitacional do tempo na forma de redshift gravitacional também foi confirmada pelo experimento de Pound-Rebka e observações dos espectros da anã branca Sirius B.
Leitura complementar
- EDDINGTON, A. S. Einstein Shift and Doppler Shift. Nature. v. 117. n. 86. 1926. Disponível em: <https://www.nature.com/articles/117086a0>
- SCOTT, R. B. Teaching the gravitational redshift: lessons from the history and philosophy of physics. Journal of Physics: Conference Series. v. 600. 2015. Disponível em: <https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/600/1/012055/pdf>
